有点复杂,还是明天再想吧
首先,△OPQ与△QPB、△PAB都相似时,利用相似比可以算出t=4,此时角BPQ是直角,还有角BQP和角PBQ是直角的情况用类似方法可以验证不合题意,故只有一种情况.当t=4时,P（4根号2,0）,Q（0,4）,再把B（8根号2,8）和P（4根号2,0）带入二次函数解析式,求得b=负2根号2,c=8,故二次函数解析式为：y=1/4*x^2-2根号2x+8,由图像可知,BP位于相应一段抛物线的上方,再根据B,P的坐标求出直线BP的解析式为：y=根号2*x-8,设M（x,根号2x-8）,因为N在抛物线上,且MN与y轴平行,所以N(x,1/4x^2-2根号2x+8),故MN=(根号2x-8)-(1/4x^2-2根号2x+8)=负1/4x^2+3根号2x-16,可看作是一个关于x的二次函数,用顶点坐标求出当x=6根号2时,MN最大等于2,此时,M（6根号2,4）,N（6根号2,2）,MN所在的直线为x=6根号2,而四边形OPBQ的面积用割补法可求得为32根号2,三角形BMN的面积用BMN三点的坐标可求得为2根号2,故去掉三角形后剩余部分面积为30根号2,所以两部分面积之比为：（2根号2）：（30根号2）=1：15
由于公示打不出来,还有很多计算过程也不好打出来,所以就省略了计算过程,具体的计算楼主可以根据上面的过程自行计算,不好意思啊.