Question

如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）以D为原点，DA，DC，DD₁分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AF和BE所成的角的余弦值．

（2）求出平面ACC₁的一个法向量和平面BFC₁的法向量利用向量法能求出平面ACC₁与平面BFC₁所成的锐二面角．

（1）以D为原点，DA，DC，DD₁分别为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系，

则A（1，0，0），E（[1/2]，0，1），B（1，1，0），F（1，[1/2]，1）．

AE=（0，[1/2]，1），

BE＝(−

1

2，−1，1)，

∴cos＜

AF，

BE＞=

1

2

5

4•

9

4=

2

点评：

本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．