Question

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连接AC．

Answer 1

解题思路：（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；

（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．

（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，

∴AC²=AB²+BC²=1+4=5，

∴AC=

AB2+BC2=

12+22=

5；

（2）∵△ACD中，AC=

5，CD=2，AD=2，

∴AC²+CD²=5+4=9，AD²=9，

∴AC²+CD²=AD²，

∴△ACD是直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．