解题思路：求导函数，利用函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调可得f′（-3）f′（-1）＜0，由此可求实数k的取值范围．
函数求导f′（x）=3x2-k
∵在区间（-3，-1）上不单调
∴f′（x）在区间（-3，-1）内有零点
∵f′（-3）=27-k，f′（-1）=3-k
∴f′（-3）f′（-1）＜0
∴（27-k）（3-k）＜0
∴（k-27）（k-3）＜0
∴3＜k＜27
故答案为：3＜k＜27．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定f′（-3）f′（-1）＜0是关键．