解题思路：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．
分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，S△AEF=[1/2]AE•AF=[25/2]；（4分）
（2）当AE=EF=5厘米时，如图
BF=
EF2−BE2=
52−32=4，
∴S△AEF=[1/2]AE•BF=[1/2]×5×4=10；
（3）当AE=EF=5厘米时，如图
DF=
EF2−DE2=
52−42=3，
∴S△AEF=[1/2]AE•DF=[1/2]×5×3=[15/2]．（3分）
点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．