Question

百层球垛问题这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个,第4层有10个,求哪位才子给个规律 第N层有多少个

Answer 1

a1=1

a2=3=1+2

a3=6=3+3

a4=10=6+4

a5=15=10+5

an=a(n-1) + n

a1=1

a2=a1+2

a3=a2+3

a4=a3+4

a5=a4+5

..

an=a(n-1) + n

等式左右相加

a1+a2+a3+a4+...+an= a1+a2+...+a(n-1)+ 1+2+3+...+n

an=(1+n)n/2