先推荐读一本书同济大学出版的《微积分》（非推销）
1问：函数连续是可导的必要条件.但可导函数不一定连续.我只举一个例子：比如函数f(x)=|1/x|在0处就可导.因为对于y轴左侧的图像x=0处的导数就为‘无穷大’,而y轴右边也如此.（其他的例子暂时想不出)
2问：这不一定的,到后面如果你学了函数的单调和凹凸性,求导会比较有用.
3问：比如求幂函数f(x)=x^u的导数
f(x+Δx)-f(x) (x+Δx)^u-x^u (1+Δx/x)^u-x^u
f'(x)= lim-------------=lim--------------=lim x^u--------------
x→0 Δx x→0 Δx x→0 Δx
因为当x→0时,△x/x趋近于0,这时（1+△x/x)^u-1＝u△x/x
最后化简求出导数,即有（x^u）'=u*x^(u-1)