Question

如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=0；试求[1/ab]+[1(a+1)(b+1)

Answer 1

解题思路：由|ab-2|+（1-b）²=0，可知|ab-2|=0，（1-b）²=0，进而求得ab=2，b=1，再进一步求得a=2；再把a=2，b=1代入代数式，进而简算得解．

因为|ab-2|+（1-b）²=0

所以|ab-2|=0，（1-b）²=0

所以ab=2，b=1，那么a=2÷1=2

当a=2，b=1时

1/ab]+[1

(a+1)(b+1)+

1

(a+2)(b+2)+…+

1

(a+2010)(b+2010)

=

1/ab]+[1

(b+1)(a+1)+

1

(b+2)(a+2)+…+

1

(b+2010)(a+2010)

=

1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/2011×2012]

=1-[1/2]+[1/2]−

1

3+[1/3]−

1

4+…+[1/2011]−

1

2012

=1-[1/2012]

=[2011/2012]．

点评：

本题考点： 分数的巧算；含字母式子的求值．

考点点评： 解决此题要先求出a、b的数值，进而把a、b的数值代入代数式，从而简算得解；关键是明确[1(n+1)×n=1n×(n+1)=1/n]-[1/n+1]．