解题思路：（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小v1．（2）由速度的合成或机械能守恒求得球落地时的速度大小v2．（3）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．（4）根据平抛运动的射程表达式，由数学知识分析．
（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t，则竖直方向上有：[1/4]d=[1/2]gt2，水平方向上有：d=v1t
解得：v1=
2gd=
2×10×0.5=
10m/s．
（2）对于平抛运动过程，根据机械能守恒定律得：
[1/2m
v21]+mg•
1
4d=[1/2m
v22]
解得：v2=
10gd
2=
10×10×0.5
2=
5
2
2m/s
（3）设绳能承受的最大拉力为F．球做圆周运动的半径为：R=[3/4]d
则在圆周的最低点有：F-mg=m
v21
R
解得：F=[11/3]mg=11N
（4）设绳长为L时平抛运动的水平距离为S．则有：
F-mg=m
v2
L
对于平抛运动，有：
S=vt=v
2(d−L)
g
联立得：S=4
L(d−L)
3
根据数学知识可知当 L=d-L，即L=[1/2]d=0.25m时，S最大，最大值为：
S=
2
3
3d=
3
3m
答：（1）绳断时球的速度大小v1是
10m/s．
（2）球落地时的速度大小v2是
5
2
2m/s．
（3）绳能承受的最大拉力F是11N；
（4）球抛出的水平距离最大时，绳长为0.25m，水平距离为
3
3m．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．