Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，求△ABC的三边长．

Answer 1

解题思路：根据切线长定理以及勾股定理得出BE的长进而得出△ABC的三边长．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，

∴AB=25cm，CE=CF=3cm，BE=BD，AF=AD，

∴设BE=x，则BD=x，AD=AF=25-x，

∴BC²+AC²=AB²，

∴（x+3）²+（3+25-x）²=25²，

解得：x=4或21，

∴BE=4或21，

∴BC=4+3=7（cm）或3+21=24（cm），

则AC=3+21=24（cm）或3+4=7（cm），

故△ABC的三边长分别为：7cm，24cm，25cm．

点评：

本题考点： 三角形的内切圆与内心．

考点点评： 此题主要考查了三角形的内切圆和内心以及勾股定理等知识，根据已知得出关于BE的等式是解题关键．