辅助函数F(x)=e^(x^2-2x)f(x),得出F(0)=0.5、F(1)=1/e、F(2)=1；有介值定理可知1到2中必有一值b使得F(b)=0.5,故由罗尔定理得知,在0到b中必有a使得F'(a)=0,带入原式再由e^(x^2-2x)不等于零,提取公因式后命题得证.
这种题思路就是把结论中的式子化为A=0,然后构造辅助函数F,使得F'恰好为A.然后利用罗尔定理,估计你也清楚这点,主要就是构造辅助韩式比较麻烦难想,建议你看看陈文灯的《复习指南》中的讲解,如果可以的话去你们学校图书馆网站上搜索一下“中值定理技巧”的期刊,相信会给你很大帮助.