Question

方程xy-sin（π*y^2)=0,确定了y是x的函数,求x=0时y的二阶导数.

Answer 1

当x=0时,y=k^(1/2) k属于Z

y+xy'-cos（π*y^2)*2πyy'=0

因为 x=0,y=k^(1/2) 所以cos（π*y^2)=1

化简 y-2πyy'=0

解得：y=0（无解）或y'=1/2π（y不得0）

y''+y'+xy''+sin（π*y^2)*(2πy)^2-cos（π*y^2)*2πy'=0

因为x=0,y=k^(1/2),y'=1/2π

所以 sin（π*y^2)=0 cos（π*y^2)=1

简化得y''+y'-2πy'=0 y''=1-1/2π k^(1/2)