Question

求通项公式为a*n=2^n+2n-1的数列的前n项和.

Answer 1

an=2^n+2n-1

可以看出2^n是一个首项为2,公比为2的等比数列

2n是首项为2,公差为2的等差数列

-1是常数

所以对an求前n项和,转变成对一个等差数列,一个等比数列,一个常数列相加的数列求和问题

等比数列前n项和S1=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)

等差数列前n项和S2=n(2+2n)/2=n(1+n)

常数列前n项和S3=-n

所以an前n项和Sn=2(2^n-1)+n(1+n)-n=2(2^n-1)+n^2