Question

（2008•深圳一模）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中，将3次遇到

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）解法一（利用对立事件的概率）：由于小球落入B袋情况简单易求，记小球落入B袋中的概率P（B），有P（A）+P（B）=1求P（A），

解法二（直接法）：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋故有概率的乘法公式求解即可．

（Ⅱ）由题 意知，此问题是一个二项分布的问题，故直接用公式求解即可．

（Ⅰ）解法一：记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）=1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，

所以有P（B）=(

1

2)3+(

1

2)3=[1/4]，

∴P（A）=[3/4]

解法二：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋．

∴P（A）=C₃¹(

1

2)3+C₃²(

1

2)3=[3/4]

（Ⅱ）由题意，X～B（4，[3/4]）

所以有P（X=3）=

C34(

3

4)3(

1

4)1=[27/64]

∴EX=4×[3/4]=3

点评：

本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；等可能事件的概率．

考点点评： 本题 考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率，以及利用二项分布模型求概率及求期望值．属于概率中的基本题型．