矩阵的乘积是怎么回事矩阵的乘积怎么乘?什么时候存在?结果怎么得?请从易回答.比如,第一个矩阵有2列3行,第二个矩阵有2列

2个回答

  • 矩阵乘积的定义来源于线性变换,不好解释为什么如此定义……但是矩阵乘法的具体步骤如下:

    结果矩阵的(i,j)(位于第i行j列)元素为被乘矩阵的第i行的行向量点乘(即向量内积)乘数矩阵的第j列的列向量

    向量的内积定义如下:

    (a1,a2,...,an)·(b1,b2,...,bn)

    =a1×b1+a2×b2+.+an×bn

    =(i=1:n)∑ai×bi

    即设被乘矩阵A(m×k)=a(i,j),即矩阵A为m行k列的矩阵,矩阵第i行j列的元素用a(i,j)代表;乘数矩阵B(k×n)=b(i,j);则两者的乘积C(m×n)=c(i,j)

    =a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)+.+a(i,k)×b(k,j)

    =(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)

    由此可见,矩阵乘积存在的充要条件是,被乘矩阵的列数与乘数矩阵的行数相等……

    举例:

    矩阵A(3×2)=【

    a11,a12;

    a21,a22;

    a31,a32

    (其中的分号为行分隔符,逗号为元素分隔符,aij代表第i行j个元素)

    矩阵B(2×2)=【

    b11,b12;

    b21,b22

    两者乘积C(3×2)=【

    a11×b11+a12×b21,a11×b12+a12×b22;

    a21×b11+a22×b21,a21×b12+a22×b22;

    a31×b11+a32×b21,a31×b12+a32×b22