解题思路:根据对数函数真数为正可得函数
y=lo
g
1
2
sin(2x+
π
4
)
的定义域,然后将函数分解后,判断内外函数的单调性,结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案.
函数y=log
1
2sin(2x+
π
4)的定义域为(kπ−
π
8,kπ+
3π
8)(k∈Z)
令t=sin(2x+
π
4),则y=log
1
2t
∵y=log
1
2t为减函数,
t=sin(2x+
π
4)在(kπ−
π
8,kπ+
π
8](k∈Z)上为增函数;
故函数y=log
1
2sin(2x+
π
4)的单调减区间是(kπ−
π
8,kπ+
π
8](k∈Z)
故答案为:(kπ−
π
8,kπ+
π
8](k∈Z)
点评:
本题考点: 复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识点是复合函数的单调性,其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则,是解答本题的关键.