解题思路：先利用
f(α)＝−
1
2
，f(β)＝
1
2
，求得2ωα-[π/6]和2ωβ-[π/6]，进而二者相减求得2ωα-2ωβ 的表达式，进而根据|α-β|的最小值为 [3π/4]代入，根据ω为正整数，则可取k1=k2=1，求得答案．
因为f(x)＝sin(2ωx−
π
6)+
1
2，
f（α）=-[1/2]
∴sin（2ωα-[π/6]）=-1；
∴2ωα-[π/6]=（2k1+1）[π/2]；
∵f（β）=[1/2]
∴sin（2ωα-[π/6]）=0；
∴2ωα-[π/6]=k2π；
∴2ωα-2ωβ=（k1-k2）π+[π/2]；
∴2ω•|α-β|=（k1-k2） π+[π/2]；
∵|α-β|≥[3π/4]，则
∴2ω≤[4/3π][（k1-k2）π+[π/2]]=[1/3][4（k1-k2）+2]
ω≤[1/3][2（k1-k2）+1]
取k1=k2=1，
则可知ω=[1/3]
故选A．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．