Question

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是

Answer 1

解题思路：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数a，b满足a＞b即可得出正确选项．

设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，

∴函数g（x）在R上是增函数，

∵常数a，b满足a＞b，

则有af（a）＞bf（b），

故选B．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．