1.按照四个绝对值的断点分5种情况讨论：
1° 若x＜-3,则
x-1＜0,x+3＜0,x-2＜0,x-4＜0
∴ y=-（x-1）-（x+3）-（x-2）-（x-4）=4-4x
由x＜-3,得y＞16
2° 若-3≤x＜1,则
x-1＜0,x+3≥0,x-2＜0,x-4＜0
∴ y=-（x-1）+（x+3）-（x-2）-（x-4）=10-2x
由x≥-3,得10-2x≤16
由x＜1,得10-2x＞8
∴ 8＜y≤16
3° 若1≤x≤2,则
x-1≥0,x+3＞0,x-2≤0,x-4＜0
∴ y=（x-1）+（x+3）-（x-2）-（x-4）=8
也就是说,当1≤x≤2时,y恒等于8
4° 若2＜x≤4,则
x-1＞0,x+3＞0,x-2＞0,x-4≤0
∴ y=（x-1）+（x+3）+（x-2）-（x-4）=2x+4
由x＞2,得2x+4＞8
由x≤4,得2x+4≤12
∴ 8＜y≤12
5° 若x＞4,则
x-1＞0,x+3＞0,x-2＞0,x-4＞0
∴ y=（x-1）+（x+3）+（x-2）+（x-4）=4x-4
由x＞4,得4x-4＞12
∴ y＞12
综上所述,当1≤x≤2时,函数y=|x-1|+|x+3|+|x-2|+|x-4|有最小值,最小值为8
函数无最大值.
2.
78个正整数的和为121
由于最小的正整数为1,次小的正整数为2
发现78*2=156＞121
∴ 这78个数内必然有1
当这78个正整数的平方和取得最大值时,这78个数应当是77个1和1个44.（因为在78个数字的和为恒定的情况下,其中有一个数字越大,它的平方也就越大.）
所以,这78个正整数平方和的最大值是77*1²+44²=2013
当这78个正整数的平方和取得最小值时,这78个数应当是35个1和43个2.（因为在78个数字的和为恒定的情况下,这些数字越平均,平方和就越小.也就是121去掉78个1,还剩43,将43拆分成43个1,加在78个1上,形成43个2和35个1,这样平方和就最小.）
所以,这78个正整数平方和的最小值是35*1²+43*2²=207