Question

问一道排列与组合的问题甲,乙,丙,丁四个人站队,每个人都不能站在原来的位置上,共有多少种站法?答案是C31*C31*C1

Answer 1

首先,若甲第一个站,那么第二个站谁对结果无影响.那么第一步,对甲来说有3个可选择的位置,即C31,现在甲已经站了别人的一个位置,那么就让那个位置被站的人第2个选位置,剩余的3个位置都不是他原来的位置,所以他也有C31种选择.现在到了第3个,剩余的两个位置似乎都可以选,但请记住,留给最后一个人的位置不能是这个人原来的位置,所以第3个人只有选第4个人现在的位置,即只有1种选法C11,最后一个人当然也只有一种选法C11,由分步记数原理将他们乘起来,便得答案C31*C31*C11*C11=9