Question

已知x,y为实数,求A=5x^2-6xy+2y^2+2x-2y+3的最小值和取得最小值时,x,y的值

Answer 1

晕死,这么久还没人答.

我们把原式取走5x^2-6xy+2y^2+2x-2y+1,就剩个2先（取x,y的值与常数无关）

又因为5x^2-6xy+2y^2+2x-2y+1的Delt（△）大于等于0,才有x的实数解.

又因为Delt=b^2-4ac,式中有四的倍数,排到根号外以简洁.

则根号内的式子为-(y^2-4y+4)=-(y-2)^2大于等于0,由非负数的性质易知y仅可取2,此时x取1.

所以原式最小值为0+2=2（注意,别把2落下）

此时x取1,y取2.