解题思路：延长FE交AB于G．作GH∥AC交BC于H．连接EH，得出四边形FGHC为平行四边形，得出GH=CF．∠FCD=∠EGH，进而求得∠HGF=∠BAD，得出∠BGH=90°，根据，∠ABC的角平分线交AD于E，EF∥BC，得出GE=GB，∠AGE=∠ABD，最后通过△AGE≌△DBG求得结论．
AE=CF，
理由：延长FE交AB于G．作GH∥AC交BC于H．连接EH，
∵EF∥BC，
∴FG∥BC．
∴四边形FGHC为平行四边形，
∴GH=CF．∠FCD=∠EGH，
∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，
∴∠ACB=∠BAD，
∴∠EGH=∠BAD，
∵FG∥BC．AD⊥BC，
∴∠AEG=90°，
∴∠BAD+∠AGE=90°，
∴∠EGH+∠AGE=90°，
即∠AGH=90°，
∵GF∥BC，
∴∠GED=∠EBD，∠AGE=∠ABD，
∵∠GBE=∠EBD，
∴∠GBE=∠GEB，
∴GE=GB，
在△AGE和△DBG中
∠AGE＝∠B
∠AEG＝∠ADB＝90°
GE＝GB
∴△AGE≌△DBG（AAS），
∴GH=AE，
∴AE=CF．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建平行四边形是本题的关键．