二次型f=x'Ax通过正交变换化成标准型y'By（B是对角矩阵）,则存在正交矩阵C,使得C'AC=B.此时对称矩阵A与B合同.
因为C是正交矩阵,C'与C的逆矩阵是一样的,所以A与B也还是相似的.相似矩阵有相同的特征值,所以A的特征值就是对角矩阵B的对角线元素.
所以只要n元二次型通过正交变换化成了标准型,那么标准型里面的那些平方项的系数就是二次型的矩阵的特征值（如果平方项的个数小于n,剩余特征值皆为0）.
求出A的特征值为1,4,0后,行列式|A|等于特征值之积,A的对角线元素之和等于特征值之和.这样得到|A|=2b-b^2-1-=0,1+a+1=1+4+0,所以a=3,b=1.