Question

设a.b为正数,若lg(ax)lg(bx)+1=0有解,则求a/b的取值范围

Answer 1

(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0

lg²x+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0 ①

若lg(ax)lg(bx)+1=0有解

则必存在lgx满足①式

Δ≥0

(lga+lgb)²-4(lgalgb+1)≥0

(lga-lgb)²≥4

[lg(a/b)]²≥4

lg(a/b)≥2 或 lg(a/b)≤-2

a/b≥100 或 0