如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠BAC的平分线交⊙O于点E,OE交BC于点H.已知AC=6,AB=10,求HE的长

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  • 解题思路:由AB是⊙O的直径,可求得OE的长,由∠BAC的平分线交⊙O于点E,易得OE⊥BC,即可得BH=CH,则可得OH是△ABC的中位线,继而求得OH的长,则可求得答案.

    ∵AB是⊙O的直径,AB=10,

    ∴OE=5,

    ∵AE平分∠BAC,

    BE=

    CE,

    ∴OE⊥BC,

    ∴BH=CH,

    ∵OB=OA,

    ∴OH=[1/2]AC=[1/2]×6=3,

    ∴HE=OE-OH=5-3=2.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理.

    考点点评: 此题考查了垂径定理与三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.