解题思路:此方程只有当△>0时才会有4个不相等的实数根.首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,所以要利用根的判别式来求m的范围.
∵△=b2-4ac=16-4(5-m)=4m-4>0
∴m>1
当x≥0时,方程是x2-4x+5-m=0,方程有两个不同的根,则两个的积一定大于等于0,即5-m≥0,则m≤5
∴1<m≤5
当x<0时,方程是x2+4x+5-m=0,方程有两个不同的根,则两个根的积一定大于0,即5-m>0,则m<5
则1<m<5
∴1<m≤5时,方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.本题中的方程涉及了绝对值方程的应用,它的解法与一元二次方程一样只是最后结果是4个根.