解析如下：
已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,(1)求证：DM平行平面APC（2)求证：面ABC垂直于面APC（3)若BC=4,AB=20求三棱锥D-BCM的体积
证明
(1)因为M和D分别是AB和PB的中点,所以MD//AP,所以MD//平面APC
(2)因为PBM是等边三角形,D是BP边上的中点,所以MD垂直BP.
又AP//MD,所以AP垂直BP.
因为AP垂直CP,所以AP垂直平面BPC,因此AP垂直BC.
又BC垂直AC,所以BC垂直平面APC.
所以平面ABC垂直平面APC
(3)30*根号7