Question

小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v从顶端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛.其中有

Answer 1

两种情况下,在重力方向上的位移都是h,所以重力做功是相等的,即：

W1=W2=mgh

根据能量守恒,1/2mv²+mgh=1/2mv'²,物体落地速度的绝对值都是相等的,即：

|v1'|=|v2'|=√(v²+2gh)=v'

第一种情况沿斜面下滑的加速度a1=gsinθ,

初速度与末速度方向相同

v1'=v+a1t1

t1=(v'-v)/a1 = (v'-v)/(gsinθ)

第二种情况,初速度方向向上,加速度方向向下,末速度方向向下,将向上定义为正,则有：

-v'=v-gt2

t2 = (v'+v)/g

如果t1=t2,即(v'-v)/(gsinθ)= (v'+v)/g,v'(1-sinθ)=v(1+sinθ)

即(1-sinθ)√(v²+2gh)=v(1+sinθ)

2inθv² = gh(1-sinθ)²

即,当初速度 v = (1-sinθ)√[gh/(2sinθ)],时,平均功率是可以相等的.