Question

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.求证AD+BD=BC.

Answer 1

由AB=AC,角A＝100度,所以角ABC＝角C＝40度.

在BC上取一点E,使角BED＝角A＝100度.所角DEC＝80度.因为BC是角ABC的平分线,所以角DBE＝角DBA＝20度,角BDE＝角BDA＝60度.

由三角形ABD与三角形EBD全等,所以AD＝DE.

在BC再取一点F,使BF＝BD,在等腰三角形BDF中,角BDF＝角BFD＝80度.所以三角形DEF是等腰三角形,DE＝DF,即AD=DF.

由角BFD＝80度,角CFD＝100度.由角C＝40度,在三角形CDF中,角CDF＝40度,所以三角形CDF是等腰三角形,DF＝CF,即AD=CF.

由BF＝BD,所以BC＝BF＋CF＝BD+AD.得证.