错在没有分离变量,
你的解法中x+2y>=2√2xy,可是右边的xy不是定值,也是变量
如果题目给定xy是定值,那么x+2y的最小值是2√2xy,但题目没给定,
所以本题要分离变量,变成一个未知量,再根据其取值范围带入求解.
8x+2y-xy=0.===>
(y-8)x=2y===>
x=2y/(y-8)
由x>0,y>0知：y-8>0故可得：
x+2y=2y+[2y/(y-8)]
=2y+2+[16/(y-8)]
=18+[2(y-8)+16/(y-8)]≥18+8√2.
等号仅当2(y-8)=16/(y-8)时取得.
即当x=2+4√2,y=8+2√2时(x+2y)min=18+8√2