Question

求幂级数∑（1,+∞）n（x-1）^n的和函数

Answer 1

∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)

设f(x)=∑n（x-1）^(n-1),逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）^(n-1)dx

=∑（x-1）^(n)=-1+1/x,所以：f(x)=-1/x^2,

故：∑n（x-1）^n=-(x-1)/x^2