Question

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不

Answer 1

解题思路：（1）可根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解；

（2）能根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可．

（1）设AP=xcm，则PD=（10-x）cm，

因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，

所以∠DPC=∠ABP，

所以△ABP∽△DPC，

则[AB/PD]=[AP/DC]，即AB•DC=PD•AP，

所以4×4=x（10-x），即x²-10x+16=0，

解得x₁=2，x₂=8，

所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；

（2）能．

设AP=xcm，CQ=ycm．

∵ABCD是矩形，∠HPF=90°，

∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，

∴[AP/CQ]=[AB/CE]，[AP/DQ]=[AB/PD]，

∴AP•CE=AB•CQ，AP•PD=AB•DQ，

∴2x=4y，即y=[x/2]，

∴x（10-x）=4（4+y），

∵y=[x/2]，

即x²-8x+16=0，

解得x₁=x₂=4，

∴AP=4cm，

即在AP=4cm时，CE=2 cm．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形．