Question

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线为l，离心率为e＝54，过y轴上一点A（0，b）作

Answer 1

解题思路：确定F，M的坐标，求得斜率，再利用离心率为

e＝

5

4

，即可求得结论．

由题意，F（c，0），M（

a2

c，b），则直线FM的斜率为k=[b

a2/c−c]=-[c/b]

∵e＝

c

a＝

5

4，

∴

c2

c2−b2＝

25

16

∴[c/b＝

5

3]

∴直线FM的斜率为−

5

3

故答案为：−

5

3

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率，确定F，M的坐标是解题的关键．