Question

在△ABC中∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,求证CD=BD.

Answer 1

∵ AC=BC,得⊿ABC是等腰三角形,由于∠C=90°,两底角都为45°；

AC=AD,得⊿ACD是等腰三角形,由于∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75°

∠DCB=∠DAB=15°

过D点做DE‖AC交AB与E点,∠ADE=∠DAC=30°

证明得⊿ADE与⊿ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30°

则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB

⊿DBC为等腰三角形

∴BD=DC