解题思路：由题意设二次函数f（x）=ax2+c，得到不等式组及目标函数，化为线性规划问题求解．
∵二次函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴设二次函数f（x）=ax2+c，
由题意可得，
1≤a+c≤2
3≤4a+c≤4，
f（3）=9a+c，
作出其平面区域如下图：
f（3）=9a+c在A点与B点取得最值，
由
a+c＝2
4a+c＝3得，
A（[1/3]，[5/3]），
同理B（1，0）；
又∵9×[1/3]+
5
3=[14/3]，9×1+0=9，
则[14/3]≤f（3）≤9．
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质及简单线性规划问题，由函数到线性规划的转化非常重要，是此题的突破口，属于中档题．