Question

1、向量m=(a,2),n=(1,b-1),a>0,b>0,m,n的夹角为π/2,求1/a+2/b的最小值,2、已知A,

Answer 1

1

m=(a,2),n=(1,b-1),m⊥n,则：m·n=(a,2)·(1,b-1)=a+2b-2=0

即：a+2b=2,而：a+2b≥2sqrt(2ab),即：ab≤1/2

1/a+2/b≥2sqrt(2/ab)≥4,即1/a+2/b的最小值是：4

2

m=(sinA-sinB,sinC),n=(sqrt(2)sinA-sinC,sinA+sinB),m与n共线

即：n=km,即：(sqrt(2)sinA-sinC,sinA+sinB)=k(sinA-sinB,sinC)

即：sinC(sqrt(2)sinA-sinC)=(sinA+sinB)(sinA-sinB)

即：sqrt(2)sinAsinC-sinC^2=sinA^2-sinB^2

即：sqrt(2)ac-c^2=a^2-b^2,即：sqrt(2)ac=a^2+c^2-b^2=2accosB

即：cosB=sqrt(2)/2,即：B=π/4

故：A+C=3π/4

sqrt(2)/2>sinA=3/5=0.6>1/2,故：π/6