Question

已知F(x)=ax^2 +bx+C 证明若X1小于X2,F(x1)不等于F(X2)则方程F(X)=F(X1)+F(X2)

Answer 1

记g(x)=f(x1)+f(x2)/2 -f(x),

则g(x1)=[f(x1)+f(x2)]/2-f(x1)=[f(x2)-f(x1)]/2;

g(x2)=[f(x1)+f(x2)]/2-f(x2)=[f(x1)-f(x2)]/2=-g(x1).

即g(x1)与g(x2)异号.

因为g(x)为连续增函数,故必存在一点x∈(x1,x2),使得g(x)=0

亦即

必存在一实数x0属于(x1,x2)使得f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]