已知三角形ABC的两个顶点A(10,2),B(6,4)垂心是H(5,2)求顶点C的坐标

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  • 设c(x,y)垂心是H所以向量ab*ch=ac*bh=0 向量ab(16,2)向量ch(x-5,y-2) 所以16(x-5) 2(y-2)=0 向量ac(x 10,y-2)向量bh(1,2) 所以x 10 2(y-2)=0 联立上面2个方程16(x-5) 2(y-2)=0 x 10 2(y-2)=0 得x=6y=-6 所以c(6,-6) Khc=(-2-1)/(2-0)=-3/2 ∴Kab=2/3 ∴AB:y 1=2/3(x 4)① Khb=(-1-1)/(-4-0)=1/2 ∴Kac=-2 ∴AC:y 2=-2(x-2)② 联立①②解方程组得: x=1/8,y=7/4 根据垂心的坐标公式就可以算了

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