Question

1x2+2x3+3x4...+10x11=?

Answer 1

可以利用平方和公式

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

以及等差数列求和公式

1+2+3+……+n=n(n-1)/2

原式=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+(n-1)^2+(n-1)=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)(n-2)/2

看成等差数列和平方和之和,可再做适当化简,如提出n-1项.