解题思路：（1）以AB整体分析，整个过程动量守恒；
（2）滑块B以以v1=3.0m/s和v2=7.5m/s的初速度冲上木板A，木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s，说明一个滑块未掉下达到共同速度，利用动量守恒定律可求两物体质量关系，速度大时，滑块滑下，根据运动学公式求解即可；
（3）两个过程，滑块初速度较小时，滑块掉不下来根据动量守恒定律，寻找关系；当速度较大时，滑块滑下，根据相对位移不变为木板长度列式找关系．
（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
解得：v＝
mv0
m+M
（2）由题意得：
滑块B以v1=3.0m/s的初速度冲上木板A，滑块未掉下就达到共同速度，由动量守恒定律得：
mv1=（M+m）v
即：3m=1.5（m+M）
解得：M=m ①
当滑块B以v1=7.5m/s的初速度冲上木板A，滑块掉下
由牛顿第二定律得：
对滑块：a1＝
μmg
m＝μg＝0.3×10m/s2＝3m/s2
对木板：a2＝
μmg
M＝μg＝0.3×10m/s2＝3m/s2
滑块在木板上运动时间为：t＝
v
a1＝
1.5
3s＝0.5s
这段时间内滑块前进的位移为：x1＝v0t−
1
2a1t2=7.5×0.5−
1
2×3×0．52m＝3.375m
木板前进的位移为：x2＝
1
2a2t2＝
1
2×3×0．52m＝0.375m
木板A的长度为：L=x1-x2=3.375-0.375m=3m
（3）滑块的速度比较小时，滑块掉不下去，
根据动量守恒得：
滑块和木板的速度相同为：v＝
mv0
m+M，即v与v0成正比，
当滑块初速度比较大时，滑块掉下，相对位移不变，设滑块掉下去时，木板的速度为v；
滑块在木板上运动时间为：t＝
v
a2＝
v
3
这段时间内滑块前进的位移为：x1＝v0t−
1
2a1t2=v0×
v
3−
1
2×3×(
v
3)2＝
vv0
3−
v2
6
木板前进的位移为：x2＝
1
2a2t2＝
1
2×3×(
v
3)2＝
v2
6
L＝x1−x2＝
vv0
3−
v2
6−
v2
6＝
vv0−v2
3
即：v0＝v+
9
v，
当且仅当v＝
9
v，即v=3m/s时，v0有最小值，即当v0≥3+
9
3m/s＝6m/s，滑块滑下木板，
其图象如图所示：
答：（1）求木板A最终的速度v＝
mv0
m+M．
（2）木板A的长度L=3m．
（3）见上图．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．