Question

一小球从静止开始沿斜面以恒定的加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用

Answer 1

解题思路：（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，根据推论△x=aT²求出加速度．

（2）由推论：匀变速运动物体，在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出小球经过B点时的瞬时速度．由速度公式求解A、C两点的速度．

（3）由速度位移关系求出斜面A点以上部分的长度．

（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有

BC-AB=aT²

得到 a=

(AC−AB)−AB

T2=[32−12−12

22m/s²=2m/s²

（2）小球经过B点时的瞬时速度为 v_B=

AC/2T]=[32/2×2]m/s=8m/s；

小球经过A点时的瞬时速度为 v_A=v_B-aT=8-2×2=4m/s

小球经过C点时的瞬时速度为 v_A=v_B+aT=8+2×2=12m/s

（3）设斜面A点以上部分至少为x．

v2A=2ax

得，x=

v2A

2a=

42

2×2=4m

答：

（1）小球下滑时的加速度为2m/s²．

（2）小球通过A、B、C 三点时的速度分别是4m/s、8m/s和12m/s．

（3）斜面A点以上部分至少有4m．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题关键在于匀变速直线运动两大推论的应用．也可以运用基本公式列方程组求解．中等难度．