证明 分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点.
在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得:
AD*PB+BD*PA=AB*PD
因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB, (1)
同理可得:PE=PA+PC (2)
(1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.
备注:P就是△ABC的费马点,且PA+PB+PC=CD=BE.
以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证：PB+PC+2PA=PD+PE
1个回答
相关问题
-
D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE
-
如图以△ABC 的边AB、AC为边,向形外作等边△ABD 和等边△ACE,连BE、CD相交于点F.
-
以△ABC的AB,AC为边向三角形外作等边△ABD,△ACE,连结CD,BE相交于点O.
-
以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰三角形ABD和ACE.求证（1）BE=DC （2）BE⊥CD
-
分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证：oa平分∠do
-
以三角形ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接BE,CD,并交于O点,求证:AO平分角DOE
-
如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE.
-
如图,分别为△ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形△ABD和△ACE,线段BE与CD相交于点o(1)求证CD=B
-
如图,以△ABC的两边AB,AC为边向外作△ABD和等边△ACE,DC,BE相交于点O.
-
已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证：AC=2