解题思路:在月历卡中可以看出第一行和最后一行没法用给出的长方形框出3个数,只要讨论中间的4行就可以了,每一排都可以看成7个连续的自然数,由此进行讨论.
(1)和最大时这3个数最大,在这4行中找出最大的3个连续的数相加即可;
(2)和最大时这3个数最小,在这4行中找出最小的3个连续的数相加即可;
(3)每一种框法都有不同和,只要求出框法有几种就可以了,每一行的情况相同,只要求出1行的框法再乘4即可.
(4)框出的3个数的和可以看成中间数的3倍,用51除以3找出中间的数,然后再找出另两个数,看这三个数是否在一行即可.
(1)27+28+29=84;
(2)2+3+4=9;
(3)第二行可能的框法:
①2、3、4,②3、4、5,③4、5、6,④5、6、7,⑤6、7、8,一共5种;
4行的总框法:4×5=20(种),20种框法就有20个不同的和;
(4)51÷3=17,中间的数是17,前一个数是16,后一个数是18,图中的第4行符合这个条件,所以能框出和是51的3个数.
故答案为:84;9;20;能,51÷3=17,中间的数是17,前一个数是16,后一个数是18,图中的第4行符合这个条件,所以能框出和是51的3个数.
点评:
本题考点: 最大与最小;整数的加法和减法.
考点点评: 本题可以看成是4列连续的自然数,由此解决问题.