如果是化学意义上的分子,那么通常情况下只有稀有气体单质（目前只有氦（He）、氖（Ne）、氩（Ar）、氪（Kr）、氙（Xe）、氡（Rn）,不考虑没有得到聚集形态的118号元素Uuo）是单原子分子构成的.
其它化学物质分类讨论如下：
金属、非金属单质固态时都不是单原子分子组成的晶体.
固态金属单质是金属晶体,由金属阳离子和自由电子构成.碱金属在气态反而会形成双原子分子,例如Na2.
固态非金属单质以及共价化合物可能性比较多.有些是原子晶体（例如金刚石、SiO2、SiC）,原子间以共价键结合（某种意义上来说,整块晶体可以当作一个巨大的“分子”）；有些是多原子分子组成的分子晶体（例如N2、O3、CO2、P4）,分子间以分子间作用力结合（分子内各原子以共价键结合）；另外一些则是过渡性晶体（例如石墨、Al2Cl6、FeCl3,前者是层状结构晶体,后两种偏向于分子晶体）.多原子分子组成的分子晶体当加热熔化时以及气化时,一般也不直接形成单原子分子（例如硫蒸汽中存在S2、S4、S8等）.
固态离子化合物是离子晶体,以离子构成,离子之间以离子键结合；熔化后离子可以自由移动；气化后可能形成分子,例如气态时可以存在NaCl分子（固态时NaCl是Na+和Cl-个数比为1:1的离子晶体,其中没有分子）.
当然,只要有足够高的温度,任何化学物质都可以分解为单原子分子.但是因为各个原子的热稳定性不同,有些原子的价电子会在高温下与原子实分离,表现为原子电离而形成高温等离子体.这样的物质是原子、简单离子、自由电子混合的等离子态物质.
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如果是物理意义上的分子,则指具有一定空间内具有相互作用的微观质点系统,无所谓是否单原子分子（原子也当作分子考虑了）,不予在此讨论.
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话说“老师经常也为这个问题烦恼”,只能说老师对于高中知识掌握不好.以上内容有一部分是相当基础的.
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初中范围内不讨论此问题.如果LZ要彻底搞清楚,那么需要自学高中化学中物质结构的相关内容,尤其是化学键的部分.（上述内容部分超了高中的纲,可以作为阅读材料.）否则,记住这个问题的答案只有稀有气体单质即可.