解题思路:(1)等弦对等角可证DB平分∠ABC;
(2)易证△ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质可求AB的长.
(1)证明:∵AB=BC,
∴
AB=
BC,(2分)
∴∠BDC=∠ADB,
∴DB平分∠ADC;(4分)
(2)由(1)可知
AB=
BC,
∴∠BAC=∠ADB,
又∵∠ABE=∠ABD,
∴△ABE∽△DBA,(6分)
∴[AB/BE=
BD
AB],
∵BE=3,ED=6,
∴BD=9,(8分)
∴AB2=BE•BD=3×9=27,
∴AB=3
3.(10分)
点评:
本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查圆周角的应用,找出对应角证明三角形相似,解决实际问题.