解题思路：根据确定圆的条件，切线的判定、圆周角定理及垂径定理，结合题意即可得出答案．
①不在同一直线的三点确定一个圆，没有限制不在同一直线上这个条件，故此项错误；
②经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，没有说明经过半径外端这个条件，故此项错误；
③在同圆和等圆中，等弧所对的圆周角相等，没有说明在同圆和等圆中这个条件，故此项错误；
④平分弦的直径垂直于弦，此项正确．
故选A．
点评：
本题考点： 命题与定理．
考点点评： 此题考查了命题与定理的知识，熟悉垂径定理、圆周角定理及切线的判定是解答本题的关键，要求同学们对基础知识熟练掌握．