如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处,求重叠部分△AFC的面积.

1个回答

  • 解题思路:矩形翻折后易知AF=FC,利用直角三角形BFC,用勾股定理求出CF长,也就是AF长,S△AFC=[1/2]AF•BC.

    设AF=x,依题意可知,矩形沿对角线AC对折后有:

    ∠D′=∠B=90°,∠AFD′=∠CFB,BC=AD′

    ∴△AD′F≌△CBF

    ∴CF=AF=x

    ∴BF=8-x

    在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2

    即42+(8-x)2=x2

    解得x=5.

    ∴S△AFC=[1/2]AF•BC=[1/2]×5×4=10.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

    考点点评: 翻折中较复杂的计算,需找到翻折后相应的直角三角形,利用勾股定理求解所需线段.