解题思路：（1）由已知条件利用递推思想分别求出a1=
1
2]，a2=3，a3=9，由此能求出a1+a2+a3的值．
（2）由已知条件推导出an+[1/3]=4an-1+1+[1/3]=4（an-1+[1/3]），由此能证明数列{bn}是等比数列．
（3）利用等比数列前n项和公式，能求出数列{bn}的前n项和．
（1）∵数列{an}满足：a1=[1/2]，an=4an-1+1（n≥2），
∴a2=4a1+1=4×[1/2]+1=3，
a3=4×3+1=13，
∴a1+a2+a3=[1/2+3+13＝
33
2]．
（2）∵a1=[1/2]，an=4an-1+1（n≥2），
∴an+[1/3]=4an-1+1+[1/3]=4（an-1+[1/3]），
∴
an+
1
3
an−1+
1
3=4，a1+
1
3＝
1
2+
1
3＝
5
6，
∵bn=an+[1/3]，∴数列{bn}是首项为[5/6]，公比为4的等比数列．
（3）∵数列{bn}是首项为[5/6]，公比为4的等比数列，
∴数列{bn}的前n项和：
Tn=
5
6(1−4n)
1−4=[5/18(4n−1)．
点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查数列的前3项和的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
1年前
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