Question

如图，在正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P-

Answer 1

以

为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A ₁（0，0，4），B ₁（4，0，4），C ₁（4，4，4），D ₁（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．

设平面C1PQ法向量为

，而

，

，所以

，可得一个法向量

=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），

设面C1PQ的一个法向量为

，则

，

即：

，又因为点Q在棱CD上，所以

．