Question

如图,点D,E分别在等边△ABC的边AB,AC上,且BD=AE,EG⊥CD于点G,求证EF=2FG

Answer 1

根据题意,四边形AEGD中,∠A＝60°,∠DGE＝90°

∵ ∠ADG+∠AEG＝360°-60°-90°=210°

∠AEG=180°-∠CEG

∠CEG=∠BEC-∠BEG

∵∠AEG=180°-∠BEC+∠BEG

⊿ADC和⊿CEB中,AD=CE,AC=BC,∠A=∠ECB

∵两个三角形全等.

∵∠ADC=∠BEC

∵ ∠ADG+∠AEG＝180°+∠BEG＝210°

∵∠BEG＝30°

∵RT⊿EFG中,EF=2FG